Matematica discreta Esempi

$4 x^{2} + 4 x + 1 - y^{2}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1 - y^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2} - y^{2}$

Passaggio 1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Passaggio 1.4

Riscrivi il polinomio.

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} - y^{2}$

Passaggio 1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

${(2 x + 1)}^{2} - y^{2}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x + 1$ e $b = y$ .

$(2 x + 1 + y) (2 x + 1 - y)$